Чтобы выполнить расчет стены на устойчивость, нужно в первую очередь разобраться с их классификацией (см. СНиП II -22-81 «Каменные и армокаменные конструкции», а также пособие к СНиП) и понять, какие бывают виды стен:
1. Несущие стены — это стены, на которые опираются плиты перекрытия, конструкции крыши и т.п. Толщина этих стен должна быть не менее 250 мм (для кирпичной кладки). Это самые ответственные стены в доме. Их нужно рассчитывать на прочность и устойчивость.
2. Самонесущие стены — это стены, на которые ничто не опирается, но на них действует нагрузка от всех вышележащих этажей. По сути, в трехэтажном доме, например, такая стена будет высотой в три этажа; нагрузка на нее только от собственного веса кладки значительная, но при этом очень важен еще вопрос устойчивости такой стены — чем стена выше, тем больше риск ее деформаций.
3. Ненесущие стены — это наружные стены, которые опираются на перекрытие (или на другие конструктивные элементы) и нагрузка на них приходится с высоты этажа только от собственного веса стены. Высота ненесущих стен должна быть не более 6 метров, иначе они переходят в категорию самонесущих.
4. Перегородки — это внутренние стены высотой менее 6 метров, воспринимающие только нагрузку от собственного веса.
Разберемся с вопросом устойчивоcти стен.
Первый вопрос, возникающий у «непосвященного» человека: ну куда может деться стена? Найдем ответ с помощью аналогии. Возьмем книгу в твердом переплете и поставим ее на ребро. Чем больше формат книги, тем меньше будет ее устойчивость; с другой стороны, чем книга будет толще, тем лучше она будет стоять на ребре. Со стенами та же ситуация. Устойчивость стены зависит от высоты и толщины.
Теперь возьмем наихудший вариант: тонкую тетрадь большого формата и поставим на ребро — она не просто потеряет устойчивость, но еще и изогнется. Так и стена, если не будут соблюдены условия по соотношению толщины и высоты, начнет выгибаться из плоскости, а со временем — трещать и разрушаться.
Что нужно, чтобы избежать такого явления? Нужно изучить п.п. 6.16…6.20 СНиП II -22-81.
Рассмотрим вопросы определения устойчивости стен на примерах.
Пример 1. Дана перегородка из газобетона марки М25 на растворе марки М4 высотой 3,5 м, толщиной 200 мм, шириной 6 м, не связанная с перекрытием. В перегородке дверной проем 1х2,1 м. Необходимо определить устойчивость перегородки.
Из таблицы 26 (п. 2) определяем группу кладки — III . Из таблиц ы 28 находим? = 14. Т.к. перегородка не закреплена в верхнем сечении, нужно снизить значение β на 30% (согласно п. 6.20), т.е. β = 9,8.
k 1 = 1,8 — для перегородки, не несущей нагрузки при ее толщине 10 см, и k 1 = 1,2 — для перегородки толщиной 25 см. По интерполяции находим для нашей перегородки толщиной 20 см k 1 = 1,4;
k 3 = 0,9 — для перегородки с проемами;
значит k = k 1 k 3 = 1,4*0,9 = 1,26.
Окончательно β = 1,26*9,8 = 12.3.
Найдем отношение высоты перегородки к толщине: H /h = 3,5/0,2 = 17,5 > 12.3 — условие не выполняется, перегородку такой толщины при заданной геометрии делать нельзя.
Каким способом можно решить эту проблему? Попробуем увеличить марку раствора до М10, тогда группа кладки станет II , соответственно β = 17, а с учетом коэффициентов β = 1,26*17*70% = 15 < 17,5 - этого оказалось недостаточно. Увеличим марку газобетона до М50, тогда группа кладки станет I , соответственно β = 20, а с учетом коэффициентов β = 1,26*20*70% = 17.6 > 17,5 — условие выполняется. Также можно было не увеличивая марку газобетона, заложить в перегородке конструктивное армирование согласно п. 6.19. Тогда β увеличивается на 20% и устойчивость стены обеспечена.
Пример 2. Дана наружная ненесущая стена из облегченной кладки из кирпича марки М50 на растворе марки М25. Высота стены 3 м, толщина 0,38 м, длина стены 6 м. Стена с двумя окнами размером 1,2х1,2 м. Необходимо определить устойчивость стены.
Из таблицы 26 (п. 7) определяем группу кладки — I . Из таблиц ы 28 находим β = 22. Т.к. стена не закреплена в верхнем сечении, нужно снизить значение β на 30% (согласно п. 6.20), т.е. β = 15,4.
Находим коэффициенты k из таблиц ы 29:
k 1 = 1,2 — для стены, не несущей нагрузки при ее толщине 38 см;
k 2 = √А n /A b = √1,37/2,28 = 0,78 — для стены с проемами, где A b = 0,38*6 = 2,28 м 2 — площадь горизонтального сечения стены с учетом окон, А n = 0,38*(6-1,2*2) = 1,37 м 2 ;
значит k = k 1 k 2 = 1,2*0,78 = 0,94.
Окончательно β = 0,94*15,4 = 14,5.
Найдем отношение высоты перегородки к толщине: H /h = 3/0,38 = 7,89 < 14,5 - условие выполняется.
Необходимо также проверить условие, изложенное в п. 6.19:
Н + L = 3 + 6 = 9 м < 3kβh = 3*0,94*14,5*0,38 = 15.5 м - условие выполняется, устойчивость стены обеспечена.
Кирпич — достаточно прочный строительный материал, особенно полнотелый, и при строительстве домов в 2-3 этажа стены из рядового керамического кирпича в дополнительных расчетах как правило не нуждаются. Тем не менее ситуации бывают разные, например, планируется двухэтажный дом с террасой на втором этаже. Металлические ригеля, на которые будут опираться также металлические балки перекрытия террасы, планируется опереть на кирпичные колонны из лицевого пустотелого кирпича высотой 3 метра, выше будут еще колонны высотой 3 м, на которые будет опираться кровля:
При этом возникает естественный вопрос: какое минимальное сечение колонн обеспечит требуемую прочность и устойчивость? Конечно же, идея выложить колонны из глиняного кирпича, а тем более стены дома, является далеко не новой и все возможные аспекты расчетов кирпичных стен, простенков, столбов, которые есть суть колонны, достаточно подробно изложены в СНиП II-22-81 (1995) «Каменные и армокаменные конструкции». Именно этим нормативным документом и следует руководствоваться при расчетах. Приводимый ниже расчет, не более, чем пример использования указанного СНиПа.
Чтобы определить прочность и устойчивость колонн, нужно иметь достаточно много исходных данных, как то: марка кирпича по прочности, площадь опирания ригелей на колонны, нагрузка на колонны, площадь сечения колонны, а если на этапе проектирования ничего из этого не известно, то можно поступить следующим образом:
при центральном сжатии
Проектируется: Терраса размерами 5х8 м. Три колонны (одна посредине и две по краям) из лицевого пустотелого кирпича сечением 0,25х0,25 м. Расстояние между осями колонн 4 м. Марка кирпича по прочности М75.
При такой расчетной схеме максимальная нагрузка будет на среднюю нижнюю колонну. Именно ее и следует рассчитывать на прочность. Нагрузка на колонну зависит от множества факторов, в частности от района строительства. Например, снеговая нагрузка на кровлю в Санкт-Петербурге составляет 180 кг/м², а в Ростове-на-Дону — 80 кг/м². С учетом веса самой кровли 50-75 кг/м² нагрузка на колонну от кровли для Пушкина Ленинградской области может составить:
N с кровли = (180·1,25 +75)·5·8/4 = 3000 кг или 3 тонны
Так как действующие нагрузки от материала перекрытия и от людей, восседающих на террасе, мебели и др. пока не известны, но железобетонная плита точно не планируется, а предполагается, что перекрытие будет деревянным, из отдельно лежащих обрезных досок, то для расчетов нагрузки от террасы можно принять равномерно распределенную нагрузку 600 кг/м², тогда сосредоточенная сила от террасы, действующая на центральную колонну, составит:
N с террасы = 600·5·8/4 = 6000 кг или 6 тонн
Собственный вес колонн длиной 3 м будет составлять:
N с колонны = 1500·3·0,38·0,38 = 649,8 кг или 0,65 тонн
Таким образом суммарная нагрузка на среднюю нижнюю колонну в сечении колонны возле фундамента составит:
N с об = 3000 + 6000 + 2·650 = 10300 кг или 10,3 тонн
Однако в данном случае можно учесть, что существует не очень большая вероятность того, что временная нагрузка от снега, максимальная в зимнее время, и временная нагрузка на перекрытие, максимальная в летнее время, будут приложены одновременно. Т.е. сумму этих нагрузок можно умножить на коэффициент вероятности 0,9, тогда:
N с об = (3000 + 6000)·0.9 + 2·650 = 9400 кг или 9,4 тонн
Расчетная нагрузка на крайние колонны будет почти в два раза меньше:
N кр = 1500 + 3000 + 1300 = 5800 кг или 5,8 тонн
2. Определение прочности кирпичной кладки.
Марка кирпича М75 означает, что кирпич должен выдерживать нагрузку 75 кгс/см², однако прочность кирпича и прочность кирпичной кладки — разные вещи. Понять это поможет следующая таблица:
Таблица 1 . Расчетные сопротивления сжатию для кирпичной кладки
Но и это еще не все. Все тот же СНиП II-22-81 (1995) п.3.11 а) рекомендует при площади столбов и простенков менее 0.3 м² умножать значение расчетного сопротивления на коэффициент условий работы γ с =0,8 . А так как площадь сечения нашей колонны составляет 0,25х0,25 = 0,0625 м², то придется этой рекомендацией воспользоваться. Как видим, для кирпича марки М75 даже при использовании кладочного раствора М100 прочность кладки не будет превышать 15 кгс/см². В итоге расчетное сопротивление для нашей колонны составит 15·0,8 = 12 кг/см², тогда максимальное сжимающее напряжение составит:
10300/625 = 16,48 кг/см² > R = 12 кгс/см²
Таким образом для обеспечения необходимой прочности колонны нужно или использовать кирпич большей прочности, например М150 (расчетное сопротивление сжатию при марке раствора М100 составит 22·0,8 = 17,6 кг/см²) или увеличивать сечение колонны или использовать поперечное армирование кладки. Пока остановимся на использовании более прочного лицевого кирпича.
3. Определение устойчивости кирпичной колонны.
Прочность кирпичной кладки и устойчивость кирпичной колонны — это тоже разные вещи и все тот же СНиП II-22-81 (1995) рекомендует определять устойчивость кирпичной колонны по следующей формуле :
N ≤ m g φRF (1.1)
m g — коэффициент, учитывающий влияние длительной нагрузки. В данном случае нам, условно говоря, повезло, так как при высоте сечения h ≤ 30 см, значение данного коэффициента можно принимать равным 1.
φ — коэффициент продольного изгиба, зависящий от гибкости колонны λ . Чтобы определить этот коэффициент, нужно знать расчетную длину колонны l o , а она далеко не всегда совпадает с высотой колонны. Тонкости определения расчетной длины конструкции здесь не изложены, лишь отметим, что согласно СНиП II-22-81 (1995) п.4.3: «Расчетные высоты стен и столбов l o при определении коэффициентов продольного изгиба φ в зависимости от условий опирания их на горизонтальные опоры следует принимать:
а) при неподвижных шарнирных опорах l o = Н ;
б) при упругой верхней опоре и жестком защемлении в нижней опоре: для однопролетных зданий l o = 1,5H , для многопролетных зданий l o = 1,25H ;
в) для свободно стоящих конструкций l o = 2Н ;
г) для конструкций с частично защемленными опорными сечениями — с учетом фактической степени защемления, но не менее l o = 0,8Н , где Н — расстояние между перекрытиями или другими горизонтальными опорами, при железобетонных горизонтальных опорах расстояние между ними в свету.»
На первый взгляд, нашу расчетную схему можно рассматривать, как удовлетворяющую условиям пункта б). т.е можно принимать l o = 1,25H = 1,25·3 = 3,75 метра или 375 см . Однако уверенно использовать это значение мы можем лишь в том случае, когда нижняя опора действительно жесткая. Если кирпичная колонна будет выкладываться на слой гидроизоляции из рубероида, уложенный на фундамент, то такую опору скорее следует рассматривать как шарнирную, а не жестко защемленную. И в этом случае наша конструкция в плоскости, параллельной плоскости стены, является геометрически изменяемой, так как конструкция перекрытия (отдельно лежащие доски) не обеспечивает достаточную жесткость в указанной плоскости. Из подобной ситуации возможны 4 выхода:
1. Применить принципиально другую конструктивную схему , например — металлические колонны, жестко заделанные в фундамент, к которым будут привариваться ригеля перекрытия, затем из эстетических соображений металлические колонны можно обложить лицевым кирпичом любой марки, так как всю нагрузку будет нести металл. В этом случае, правда нужно рассчитывать металлические колонны, но расчетную длину можно принимать l o = 1,25H .
2. Сделать другое перекрытие , например из листовых материалов, что позволит рассматривать и верхнюю и нижнюю опору колонны, как шарнирные, в этом случае l o = H .
3. Сделать диафрагму жесткости в плоскости, параллельной плоскости стены. Например по краям выложить не колонны, а скорее простенки. Это также позволит рассматривать и верхнюю и нижнюю опору колонны, как шарнирные, но в этом случае необходимо дополнительно рассчитывать диафрагму жесткости.
4. Не обращать внимания на вышеприведенные варианты и рассчитывать колонны, как отдельно стоящие с жесткой нижней опорой, т.е l o = 2Н . В конце концов древние греки ставили свои колонны (правда, не из кирпича) без каких-либо знаний о сопротивлении материалов, без использования металлических анкеров, да и столь тщательно выписанных строительных норм и правил в те времена не было, тем не менее некоторые колонны стоят и по сей день.
Теперь, зная расчетную длину колонны, можно определить коэффициент гибкости:
λ h = l o / h (1.2) или
λ i = l o (1.3)
h — высота или ширина сечения колонны, а i — радиус инерции.
Определить радиус инерции в принципе не сложно, нужно разделить момент инерции сечения на площадь сечения, а затем из результата извлечь квадратный корень, однако в данном случае в этом нет большой необходимости. Таким образом λ h = 2·300/25 = 24 .
Теперь, зная значение коэффициента гибкости, можно наконец-то определить коэффициент продольного изгиба по таблице:
Таблица 2 . Коэффициенты продольного изгиба для каменных и армокаменных конструкций
(согласно СНиП II-22-81 (1995))
При этом упругая характеристика кладки α определяется по таблице:
Таблица 3 . Упругая характеристика кладки α (согласно СНиП II-22-81 (1995))
В итоге значение коэффициента продольного изгиба составит около 0,6 (при значении упругой характеристики α = 1200, согласно п.6). Тогда предельная нагрузка на центральную колонну составит:
N р = m g φγ с RF = 1·0,6·0,8·22·625 = 6600 кг < N с об = 9400 кг
Это означает, что принятого сечения 25х25 см для обеспечения устойчивости нижней центральной центрально-сжатой колонны недостаточно. Для увеличения устойчивости наиболее оптимальным будет увеличение сечения колонны. Например, если выкладывать колонну с пустотой внутри в полтора кирпича, размерами 0,38х0,38 м, то таким образом не только увеличится площадь сечения колонны до 0,13 м² или 1300 см², но увеличится и радиус инерции колонны до i = 11,45 см . Тогда λ i = 600/11,45 = 52,4 , а значение коэффициента φ = 0,8 . В этом случае предельная нагрузка на центральную колонну составит:
N р = m g φγ с RF = 1·0,8·0,8·22·1300 = 18304 кг > N с об = 9400 кг
Это означает, что сечения 38х38 см для обеспечения устойчивости нижней центральной центрально-сжатой колонны хватает с запасом и даже можно уменьшить марку кирпича. Например, при первоначально принятой марке М75 предельная нагрузка составит:
N р = m g φγ с RF = 1·0,8·0,8·12·1300 = 9984 кг > N с об = 9400 кг
Вроде бы все, но желательно учесть еще одну деталь. Фундамент в этом случае лучше делать ленточным (единым для всех трех колонн), а не столбчатым (отдельно для каждой колонны), в противном случае даже небольшие просадки фундамента приведут к дополнительным напряжениям в теле колонны и это может привести к разрушению. С учетом всего вышеизложенного наиболее оптимальным будет сечение колонн 0,51х0,51 м, да и с эстетической точки зрения такое сечение является оптимальным. Площадь сечения таких колонн составит 2601 см².
Пример расчета кирпичной колонны на устойчивость
при внецентренном сжатии
Крайние колонны в проектируемом доме не будут центрально сжатыми, так как на них будут опираться ригеля только с одной стороны. И даже если ригеля будут укладываться на всю колонну, то все равно из-за прогиба ригелей нагрузка от перекрытия и кровли будет передаваться крайним колоннам не по центру сечения колонны. В каком именно месте будет передаваться равнодействующая этой нагрузки, зависит от угла наклона ригелей на опорах, модулей упругости ригелей и колонн и ряда других факторов. Это смещение называется эксцентриситетом приложения нагрузки е о. В данном случае нас интересует наиболее неблагоприятное сочетание факторов, при котором нагрузка от перекрытия на колонны будет передаваться максимально близко к краю колонны. Это означает, что на колонны кроме самой нагрузки будет также действовать изгибающий момент, равный M = Ne о , и этот момент нужно учесть при расчетах. В общем случае проверку на устойчивость можно выполнять по следующей формуле:
N = φRF — MF/W (2.1)
W — момент сопротивления сечения. В данном случае нагрузку для нижних крайних колонн от кровли можно условно считать центрально приложенной, а эксцентриситет будет создавать только нагрузка от перекрытия. При эксцентриситете 20 см
N р = φRF — MF/W = 1·0,8·0,8·12·2601 — 3000·20·2601 · 6/51 3 = 19975,68 — 7058,82 = 12916,9 кг > N кр = 5800 кг
Таким образом даже при очень большом эксцентриситете приложения нагрузки у нас имеется более чем двукратный запас по прочности.
Примечание: СНиП II-22-81 (1995) «Каменные и армокаменные конструкции» рекомендует использовать другую методику расчета сечения, учитывающую особенности каменных конструкций, однако результат при этом будет приблизительно таким же, поэтому методика расчета, рекомендуемая СНиПом здесь не приводится.
Рисунок 1 . Расчетная схема для кирпичных колонн проектируемого здания.
При этом возникает естественный вопрос: какое минимальное сечение колонн обеспечит требуемую прочность и устойчивость? Конечно же, идея выложить колонны из глиняного кирпича, а тем более стены дома, является далеко не новой и все возможные аспекты расчетов кирпичных стен, простенков, столбов, которые есть суть колонны, достаточно подробно изложены в СНиП II-22-81 (1995) «Каменные и армокаменные конструкции». Именно этим нормативным документом и следует руководствоваться при расчетах. Приводимый ниже расчет, не более, чем пример использования указанного СНиПа.
Чтобы определить прочность и устойчивость колонн, нужно иметь достаточно много исходных данных, как то: марка кирпича по прочности, площадь опирания ригелей на колонны, нагрузка на колонны, площадь сечения колонны, а если на этапе проектирования ничего из этого не известно, то можно поступить следующим образом:
Пример расчета кирпичной колонны на устойчивость при центральном сжатии
Проектируется:
Терраса размерами 5х8 м. Три колонны (одна посредине и две по краям) из лицевого пустотелого кирпича сечением 0.25х0.25 м. Расстояние между осями колонн 4 м. Марка кирпича по прочности М75.
Расчетные предпосылки:
.
При такой расчетной схеме максимальная нагрузка будет на среднюю нижнюю колонну. Именно ее и следует рассчитывать на прочность. Нагрузка на колонну зависит от множества факторов, в частности от района строительства. Например, Санкт-Петербурге составляет 180 кг/м 2 , а в Ростове-на-Дону — 80 кг/м 2 . С учетом веса самой кровли 50-75 кг/м 2 нагрузка на колонну от кровли для Пушкина Ленинградской области может составить:
N с кровли = (180·1.25 + 75)·5·8/4 = 3000 кг или 3 тонны
Так как действующие нагрузки от материала перекрытия и от людей, восседающих на террасе, мебели и др. пока не известны, но железобетонная плита точно не планируется, а предполагается, что перекрытие будет деревянным, из отдельно лежащих обрезных досок, то для расчетов нагрузки от террасы можно принять равномерно распределенную нагрузку 600 кг/м 2 , тогда сосредоточенная сила от террасы, действующая на центральную колонну, составит:
N с террасы = 600·5·8/4 = 6000 кг или 6 тонн
Собственный вес колонн длиной 3 м будет составлять:
N с колонны = 1500·3·0.38·0.38 = 649.8 кг или 0.65 тонн
Таким образом суммарная нагрузка на среднюю нижнюю колонну в сечении колонны возле фундамента составит:
N с об = 3000 + 6000 + 2·650 = 10300 кг или 10.3 тонн
Однако в данном случае можно учесть, что существует не очень большая вероятность того, что временная нагрузка от снега, максимальная в зимнее время, и временная нагрузка на перекрытие, максимальная в летнее время, будут приложены одновременно. Т.е. сумму этих нагрузок можно умножить на коэффициент вероятности 0.9, тогда:
N с об = (3000 + 6000)·0.9 + 2·650 = 9400 кг или 9.4 тонн
Расчетная нагрузка на крайние колонны будет почти в два раза меньше:
N кр = 1500 + 3000 + 1300 = 5800 кг или 5.8 тонн
2. Определение прочности кирпичной кладки.
Марка кирпича М75 означает, что кирпич должен выдерживать нагрузку 75 кгс/см 2 , однако прочность кирпича и прочность кирпичной кладки — разные вещи. Понять это поможет следующая таблица:
Таблица 1 . Расчетные сопротивления сжатию для кирпичной кладки (согласно СНиП II-22-81 (1995))
Но и это еще не все. Все тот же СНиП II-22-81 (1995) п.3.11 а) рекомендует при площади столбов и простенков менее 0.3 м 2 умножать значение расчетного сопротивления на коэффициент условий работы γ с =0.8 . А так как площадь сечения нашей колонны составляет 0.25х0.25 = 0.0625 м 2 , то придется этой рекомендацией воспользоваться. Как видим, для кирпича марки М75 даже при использовании кладочного раствора М100 прочность кладки не будет превышать 15 кгс/см 2 . В итоге расчетное сопротивление для нашей колонны составит 15·0.8 = 12 кг/см 2 , тогда максимальное сжимающее напряжение составит:
10300/625 = 16.48 кг/см 2 > R = 12 кгс/см 2
Таким образом для обеспечения необходимой прочности колонны нужно или использовать кирпич большей прочности, например М150 (расчетное сопротивление сжатию при марке раствора М100 составит 22·0.8 = 17.6 кг/см 2) или увеличивать сечение колонны или использовать поперечное армирование кладки. Пока остановимся на использовании более прочного лицевого кирпича.
3. Определение устойчивости кирпичной колонны.
Прочность кирпичной кладки и устойчивость кирпичной колонны — это тоже разные вещи и все тот же СНиП II-22-81 (1995) рекомендует определять устойчивость кирпичной колонны по следующей формуле :
N ≤ m g φRF (1.1)
где m g — коэффициент, учитывающий влияние длительной нагрузки. В данном случае нам, условно говоря, повезло, так как при высоте сечения h ≈ 30 см, значение данного коэффициента можно принимать равным 1.
Примечание : Вообще-то с коэффициентом m g все не так просто, подробности можно посмотреть в комментариях к статье.
φ — коэффициент продольного изгиба, зависящий от гибкости колонны λ . Чтобы определить этот коэффициент, нужно знать расчетную длину колонны l 0 , а она далеко не всегда совпадает с высотой колонны. Тонкости определения расчетной длины конструкции изложены отдельно , здесь лишь отметим, что согласно СНиП II-22-81 (1995) п.4.3: «Расчетные высоты стен и столбов l 0 при определении коэффициентов продольного изгиба φ в зависимости от условий опирания их на горизонтальные опоры следует принимать:
а) при неподвижных шарнирных опорах l 0 = Н ;
б) при упругой верхней опоре и жестком защемлении в нижней опоре: для однопролетных зданий l 0 = 1,5H , для многопролетных зданий l 0 = 1,25H ;
в) для свободно стоящих конструкций l 0 = 2Н ;
г) для конструкций с частично защемленными опорными сечениями — с учетом фактической степени защемления, но не менее l 0 = 0,8Н , где Н — расстояние между перекрытиями или другими горизонтальными опорами, при железобетонных горизонтальных опорах расстояние между ними в свету.»
На первый взгляд, нашу расчетную схему можно рассматривать, как удовлетворяющую условиям пункта б). т.е можно принимать l 0 = 1.25H = 1.25·3 = 3.75 метра или 375 см . Однако уверенно использовать это значение мы можем лишь в том случае, когда нижняя опора действительно жесткая. Если кирпичная колонна будет выкладываться на слой гидроизоляции из рубероида, уложенный на фундамент, то такую опору скорее следует рассматривать как шарнирную, а не жестко защемленную. И в этом случае наша конструкция в плоскости, параллельной плоскости стены, является геометрически изменяемой , так как конструкция перекрытия (отдельно лежащие доски) не обеспечивает достаточную жесткость в указанной плоскости. Из подобной ситуации возможны 4 выхода:
1. Применить принципиально другую конструктивную схему
например — металлические колонны, жестко заделанные в фундамент, к которым будут привариваться ригеля перекрытия, затем из эстетических соображений металлические колонны можно обложить лицевым кирпичом любой марки, так как всю нагрузку будет нести металл. В этом случае, правда нужно рассчитывать металлические колонны, но расчетную длину можно приниматьl 0 = 1.25H .
2. Сделать другое перекрытие ,
например из листовых материалов, что позволит рассматривать и верхнюю и нижнюю опору колонны, как шарнирные, в этом случае l 0 = H .
3. Сделать диафрагму жесткости
в плоскости, параллельной плоскости стены. Например по краям выложить не колонны, а скорее простенки. Это также позволит рассматривать и верхнюю и нижнюю опору колонны, как шарнирные, но в этом случае необходимо дополнительно рассчитывать диафрагму жесткости.
4. Не обращать внимания на вышеприведенные варианты и рассчитывать колонны, как отдельно стоящие с жесткой нижней опорой, т.е l 0 = 2Н
В конце концов древние греки ставили свои колонны (правда, не из кирпича) без каких-либо знаний о сопротивлении материалов, без использования металлических анкеров, да и столь тщательно выписанных строительных норм и правил в те времена не было, тем не менее некоторые колонны стоят и по сей день.
Теперь, зная расчетную длину колонны, можно определить коэффициент гибкости:
λ h = l 0 /h (1.2) или
λ i = l 0 /i (1.3)
где h — высота или ширина сечения колонны, а i — радиус инерции.
Определить радиус инерции в принципе не сложно, нужно разделить момент инерции сечения на площадь сечения, а затем из результата извлечь квадратный корень, однако в данном случае в этом нет большой необходимости. Таким образом λ h = 2·300/25 = 24 .
Теперь, зная значение коэффициента гибкости, можно наконец-то определить коэффициент продольного изгиба по таблице:
Таблица 2 . Коэффициенты продольного изгиба для каменных и армокаменных конструкций (согласно СНиП II-22-81 (1995))
При этом упругая характеристика кладки α определяется по таблице:
Таблица 3 . Упругая характеристика кладки α (согласно СНиП II-22-81 (1995))
В итоге значение коэффициента продольного изгиба составит около 0.6 (при значении упругой характеристики α = 1200, согласно п.6). Тогда предельная нагрузка на центральную колонну составит:
N р = m g φγ с RF = 1х0.6х0.8х22х625 = 6600 кг < N с об = 9400 кг
Это означает, что принятого сечения 25х25 см для обеспечения устойчивости нижней центральной центрально-сжатой колонны недостаточно. Для увеличения устойчивости наиболее оптимальным будет увеличение сечения колонны. Например, если выкладывать колонну с пустотой внутри в полтора кирпича, размерами 0.38х0.38 м, то таким образом не только увеличится площадь сечения колонны до 0.13 м 2 или 1300 см 2 , но увеличится и радиус инерции колонны до i = 11.45 см . Тогда λ i = 600/11.45 = 52.4 , а значение коэффициента φ = 0.8 . В этом случае предельная нагрузка на центральную колонну составит:
N р = m g φγ с RF = 1х0.8х0.8х22х1300 = 18304 кг > N с об = 9400 кг
Это означает, что сечения 38х38 см для обеспечения устойчивости нижней центральной центрально-сжатой колонны хватает с запасом и даже можно уменьшить марку кирпича. Например, при первоначально принятой марке М75 предельная нагрузка составит:
N р = m g φγ с RF = 1х0.8х0.8х12х1300 = 9984 кг > N с об = 9400 кг
Вроде бы все, но желательно учесть еще одну деталь. Фундамент в этом случае лучше делать ленточным (единым для всех трех колонн), а не столбчатым (отдельно для каждой колонны), в противном случае даже небольшие просадки фундамента приведут к дополнительным напряжениям в теле колонны и это может привести к разрушению. С учетом всего вышеизложенного наиболее оптимальным будет сечение колонн 0.51х0.51 м, да и с эстетической точки зрения такое сечение является оптимальным. Площадь сечения таких колонн составит 2601 см 2 .
Пример расчета кирпичной колонны на устойчивость при внецентренном сжатии
Крайние колонны в проектируемом доме не будут центрально сжатыми, так как на них будут опираться ригеля только с одной стороны. И даже если ригеля будут укладываться на всю колонну, то все равно из-за прогиба ригелей нагрузка от перекрытия и кровли будет передаваться крайним колоннам не по центру сечения колонны. В каком именно месте будет передаваться равнодействующая этой нагрузки, зависит от угла наклона ригелей на опорах, модулей упругости ригелей и колонн и ряда других факторов, которые подробно рассматриваются в статье «Расчет опорного участка балки на смятие «. Это смещение называется эксцентриситетом приложения нагрузки е о. В данном случае нас интересует наиболее неблагоприятное сочетание факторов, при котором нагрузка от перекрытия на колонны будет передаваться максимально близко к краю колонны. Это означает, что на колонны кроме самой нагрузки будет также действовать изгибающий момент, равный M = Ne о , и этот момент нужно учесть при расчетах. В общем случае проверку на устойчивость можно выполнять по следующей формуле:
N = φRF — MF/W (2.1)
где W — момент сопротивления сечения. В данном случае нагрузку для нижних крайних колонн от кровли можно условно считать центрально приложенной, а эксцентриситет будет создавать только нагрузка от перекрытия. При эксцентриситете 20 см
N р = φRF — MF/W = 1х0.8х0.8х12х2601 — 3000·20·2601 · 6/51 3 = 19975, 68 — 7058.82 = 12916.9 кг > N кр = 5800 кг
Таким образом даже при очень большом эксцентриситете приложения нагрузки у нас имеется более чем двукратный запас по прочности.
Примечание: СНиП II-22-81 (1995) «Каменные и армокаменные конструкции» рекомендует использовать другую методику расчета сечения, учитывающую особенности каменных конструкций, однако результат при этом будет приблизительно таким же, поэтому методику расчета, рекомендуемую СНиПом здесь не привожу.
Проверим прочность кирпичного простенка несущей стены жилого дома переменной этажности в г. Вологде.
Исходные данные:
Высота этажа — Нэт=2,8 м;
Число этажей — 8 эт;
Шаг несущих стен — а=6,3 м;
Размеры оконного проема — 1,5х1,8 м;
Размеры сечения простенка -1,53х0,68 м;
Толщина внутренней версты — 0,51 м;
Площадь сечения простенка-А=1.04м 2 ;
Длина опорной площадки плит перекрытия на кладку
Материалы: кирпич силикатный утолщенный лицевой (250Ч120Ч88) ГОСТ 379-95, марка СУЛ-125/25, камень силикатный пористый (250Ч120Ч138) ГОСТ 379-95, марка СРП -150/25 и кирпич силикатный пустотелый утолщенный (250х120х88) ГОСТ 379-95 марка СУРП-150/25. Для кладки 1-5 этажей используется цементно-песчаный раствор М75, для 6-8 этажей, плотность кладки =1800 кг/м 3 , кладка многослойная, утеплитель — пенополистирол марки ПСБ-С-35 n=35 кг/м3 (ГОСТ 15588-86). При многослойной кладке нагрузка будет передаваться на внутреннюю версту наружной стены, поэтому при расчете толщину наружной версты и утеплителя не учитываем.
Сбор нагрузки от покрытия и перекрытий представлен в таблицах 2.13, 2.14, 2.15. Расчетный простенок представлен на рис. 2.5.
Рисунок 2.12. Расчетный простенок: а — план; б — вертикальный разрез стены; в-расчетная схема; г — эпюра моментов
Таблица 2.13. Сбор нагрузок на покрытие, кН/м 2
|
Наименование нагрузки |
Нормативное значение кН/м2 |
Расчетное значение кН/м2 |
|
|
Постоянная: 1. Слой линокрома ТКП, t=3,7 мм, вес 1м2 материала 4,6 кг/м2, =1100 кг/м3 2. Слой линокрома ХПП, t=2,7 мм вес 1м2 материала 3,6 кг/м2, =1100 кг/м3 3. Грунтовка «Праймер битумный» |
|||
|
4. Цементно-песчаная стяжка, t=40 мм, =1800 кг/м3 5. Керамзитовый гравий, t=180 мм, =600 кг/м3, 6. Утеплитель — пенополистирол ПСБ-С-35, t=200 мм, =35 кг/м3 7. Пароизол 8. Железобетонная плита перекрытия |
|||
|
Временная: S0н =0,7ЧSqмЧСeЧСt= 0,7Ч2,4 1Ч1Ч1 |
|||
Таблица 2.14. Сбор нагрузок на чердачное перекрытие, кН/м2
Таблица 2.15. Сбор нагрузок на междуэтажное перекрытие, кН/м2
Таблица 2.16. Сбор нагрузок на 1 м.п. от наружной стены t=680 мм, кН/м2
Определим ширину грузового участка по формуле 2.12
где b-расстояние между разбивочными осями, м;
а — величина опирания плиты перекрытия, м.
Длина грузовой площади простенка определяется по формуле (2.13).
где l — ширина простенка;
l f — ширина оконных проемов, м.
Определение грузовой площади (соответственно рисунку 2.6) производится по формуле (2.14)
Рисунок 2.13. Схема определения грузовой площади простенка
Подсчет усилия N на простенок от вышерасположенных этажей на уровне низа перекрытий первого этажа, ведем исходя из грузовой площади и действующих нагрузок на перекрытия, покрытия и кровлю, нагрузки от веса наружной стены.
Таблица 2.17. Сбор нагрузок, кН/м
|
Наименование нагрузки |
Расчетное значение кН/м |
|
1. Конструкция покрытия |
 |
|
2. Чердачное перекрытие |
 |
|
3. Междуэтажное перекрытие |
|
|
4. Наружная стена t=680 мм |
|
Расчет внецентренно сжатых неармированных элементов каменных конструкций следует производить по формуле 13
